PS:排序和查找是分不开的,排好序是为了更好地查找。

<>1、二叉排序树

<>(1)定义

二叉排序树:或者是一棵空树,或者是具有如下特性的二叉树:
1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于根结点的值;
2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于根结点的值;
3)左、右子树也分别为二叉排序树。

<>(2)中序遍历和二叉排序(搜索)树的关系

<>(3)插入和生成

<>1)按规矩插入,刻意维护

* 对一个无序序列可通过构造二叉排序树而变成一个有序序列。构造树的过程就是对无序序列进行排序的过程。
* 如果插入的节点均在叶子节点位置,则无需移动其他节点。相当于在有序序列上插入记录而无需移动其他记录。
<>2)提前安排好插入过程

<>3)完整案例图形演示

<>4)Java代码实现二叉排序(搜索)树的插入生成
/** * @author: 何建光——hjg_5282 * @create: 2022-01-31 14:52 * PS ==> 二叉 排序/搜索 树 */
public class BinarySortTreeDemo { public static void main(String[] args) { int[]
arr= {45,24,53,12,28,90,90}; BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree
(); //循环的添加结点到二叉排序树 for(int i = 0; i< arr.length; i++) { binarySortTree.add(new
Node(arr[i])); } //中序遍历二叉排序树 System.out.println("中序遍历二叉排序树~"); binarySortTree.
infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12 } } class BinarySortTree{ private Node
root; public Node getRoot() { return root; } //添加结点的方法 public void add(Node node
) { if(root == null) { root = node;//如果root为空则直接让root指向node } else { root.add(
node); } } //中序遍历 public void infixOrder() { if(root != null) { root.infixOrder(
); } else { System.out.println("二叉排序树为空,不能遍历"); } } } class Node{ int value;
Node left; Node right; public Node(int value) { this.value = value; } @Override
public String toString() { return "Node [value=" + value + "]"; } //添加结点的方法
//递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求 public void add(Node node) { if(node == null) {
return; } if (node.value == this.value){ return; } //判断传入的结点的值,和当前子树的根结点的值关系 if(
node.value < this.value) { //如果当前结点左子结点为null if(this.left == null) { this.left =
node; } else { //递归的向左子树添加 this.left.add(node); } } else { //添加的结点的值大于 当前结点的值
if(this.right == null) { this.right = node; } else { //递归的向右子树添加 this.right.add(
node); } } } //中序遍历 public void infixOrder() { if(this.left != null) { this.left
.infixOrder(); } System.out.println(this); if(this.right != null) { this.right.
infixOrder(); } } }
<>(4)二叉排序树的查找并删除

<>1)情况一:删除叶子节点

思路
(1)需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2)找到 targetNode 的 父结点 parent
(3)确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
(4)根据前面的情况来对应删除左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;

<>2)情况二:被删除结点只有左子树或只有右子树

思路

* (1)需求先去找到要删除的结点 targetNode
* (2)找到 targetNode 的 父结点 parent
* (3)确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
* (4)targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
* (5)如果 targetNode 有左子结点
_5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
_5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
* (6) 如果 targetNode 有右子结点
_6.1如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
_6.2如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right
<>3)情况三:被删除的结点既有左子树也有右子树

思路
(1)需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2)找到 targetNode 的 父结点 parent
(3)从 targetNode 的右子树找到最小的结点
(4)用一个临时变量,将 最小结点的值保存 temp
(5)删除该最小结点
(6)targetNode.value = temp

<>4)查找目标节点及其对应的父节点代码

这里查找父节点的 searchParent 方法属实有点无奈之举,要是子节点中保存有父节点的信息就不用写这个方法了,
有了父节点和子节点,我们把子节点删除了,可以把剩下的嫁接到父节点上
//创建Node结点 class Node { int value; Node left; Node right; public Node(int value
) { this.value = value; } //查找要删除的结点 /** * * @param value 希望删除的结点的值 * @return
如果找到返回该结点,否则返回null */ public Node search(int value) { if(value == this.value) {
//找到就是该结点 return this; } else if(value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
//如果左子结点为空 if(this.left == null) { return null; } return this.left.search(value)
; } else { //如果查找的值不小于当前结点,向右子树递归查找 if(this.right == null) { return null; }
return this.right.search(value); } } //查找要删除结点的父结点 /** * * @param value
要找到的结点的值 * @return 返回的是要删除的结点的父结点,如果没有就返回null */ public Node searchParent(int
value) { //如果当前结点就是要删除的结点的父结点,就返回 if((this.left != null && this.left.value ==
value) || (this.right != null && this.right.value == value)) { return this; }
else { //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空 if(value < this.value && this.left !=
null) { return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找 } else if (value >=
this.value && this.right != null) { return this.right.searchParent(value);
//向右子树递归查找 } else { return null; // 没有找到父结点 } } } }
<>5)对应上面三种删除情况的代码(情况三-嫁接左子树最小)
//编写方法: //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值 //2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点 /** *
@param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点) * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值 */ public
int delRightTreeMin(Node node) { Node target = node; //循环的查找左子节点,就会找到最小值 while(
target.left != null) { target = target.left; } //这时 target就指向了最小结点 //删除最小结点
delNode(target.value); return target.value; } //删除结点 public void delNode(int
value) { if(root == null) { return; }else { //1.需求先去找到要删除的结点 targetNode Node
targetNode= search(value); //如果没有找到要删除的结点 if(targetNode == null) { return; }
//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点,根节点 if(root.left == null && root.right == null) { root =
null; return; } //去找到targetNode的父结点 Node parent = searchParent(value);
//情况一:如果要删除的结点是叶子结点 if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode 是父结点的左子结点,还是右子结点 if(parent.left != null && parent.left.value ==
value) { //是左子结点 parent.left = null; } else if (parent.right != null && parent.
right.value == value) {//是右子结点 parent.right = null; } //情况三:删除有两颗子树的节点 } else if
(targetNode.left != null && targetNode.right != null) { int minVal =
delRightTreeMin(targetNode.right); targetNode.value = minVal; //情况二:删除只有一颗子树的结点
} else { //如果要删除的结点只有 左子结点 if(targetNode.left != null) { if(parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点 if(parent.left.value == value) { parent.left =
targetNode.left; } else { // targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode
.left; } } else { root = targetNode.left; } //如果要删除的结点只有 右子结点 } else { if(parent
!= null) { //如果 targetNode 是 parent 的左子结点 if(parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right; } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.
right= targetNode.right; } } else { root = targetNode.right; } } } } }
<>6)对应上面三种删除情况的代码(情况三-嫁接右子树最大)

修改两个地方

* 添加找子树最大的方法 //编写方法: //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最大结点的值 //2. 删除node
为根结点的二叉排序树的最大结点 /** * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点) * @return 返回的 以node
为根结点的二叉排序树的最大结点的值 */ public int delLeftTreeMax(Node node) { Node target = node;
//循环的查找左子节点,就会找到最小值 while(target.right != null) { target = target.right; } //这时
target就指向了最小结点 //删除最小结点 delNode(target.value); return target.value; }
* 修改对应调用的方法

* 测试一下
再看一下示意图

<>(5)二叉排序树的查找过程分析

<>2、平衡二叉排序树

<>(1)解决的痛点

<>(2)定义

平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等

<>(3)平衡二叉树平衡调整

<>(4)调整类型(4种也是2种: 左旋、右旋)

<>(5)案例图解演示

<>(6)左旋、右旋的Java代码

//左旋转方法 private void leftRotate() { //创建新的结点,以当前根结点的值 Node newNode = new Node(
value); //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树 newNode.left = left; //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
newNode.right = right.left; //把当前结点的值替换成右子结点的值 value = right.value;
//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树 right = right.right; //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点 left =
newNode; }

//右旋转 private void rightRotate() { Node newNode = new Node(value); newNode.
right= right; newNode.left = left.right; value = left.value; left = left.left;
right= newNode; }
<>(7)完整代码,在插入时不断左右旋,保持平衡

<>代码
public class BinarySortTree_AVLTree { public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {4,3,6,5,7,8}; //int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 }; // int[] arr
= { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; int[] arr = {16,3,7,11,9,26,18,14,15}; //创建一个
AVLTree对象 AVLTree avlTree = new AVLTree(); //添加结点 for(int i=0; i < arr.length; i
++) { avlTree.add(new Node(arr[i])); } //遍历 System.out.println("中序遍历"); avlTree.
infixOrder(); System.out.println("在平衡处理~~"); System.out.println("树的高度=" +
avlTree.getRoot().height()); //3 System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot
().leftHeight()); // 2 System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().
rightHeight()); // 2 System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
System.out.println("根节点的左子节点"+avlTree.getRoot().right); System.out.println(
"根节点的右子节点"+avlTree.getRoot().left); } } // 创建AVLTree class AVLTree { private
Node root; public Node getRoot() { return root; } // 查找要删除的结点 public Node search
(int value) { if (root == null) { return null; } else { return root.search(value
); } } // 查找父结点 public Node searchParent(int value) { if (root == null) { return
null; } else { return root.searchParent(value); } } // 编写方法: // 1. 返回的 以node
为根结点的二叉排序树的最小结点的值 // 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点 /** * * @param node *
传入的结点(当做二叉排序树的根结点) * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值 */ public int
delRightTreeMin(Node node) { Node target = node; // 循环的查找左子节点,就会找到最小值 while (
target.left != null) { target = target.left; } // 这时 target就指向了最小结点 // 删除最小结点
delNode(target.value); return target.value; } // 删除结点 public void delNode(int
value) { if (root == null) { return; } else { // 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode Node
targetNode= search(value); // 如果没有找到要删除的结点 if (targetNode == null) { return; }
// 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点 if (root.left == null && root.right == null) { root =
null; return; } // 去找到targetNode的父结点 Node parent = searchParent(value); //
如果要删除的结点是叶子结点 if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) { //
判断targetNode 是父结点的左子结点,还是右子结点 if (parent.left != null && parent.left.value ==
value) { // 是左子结点 parent.left = null; } else if (parent.right != null && parent.
right.value == value) {// 是由子结点 parent.right = null; } } else if (targetNode.
left!= null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点 int minVal =
delRightTreeMin(targetNode.right); targetNode.value = minVal; } else { //
删除只有一颗子树的结点 // 如果要删除的结点有左子结点 if (targetNode.left != null) { if (parent != null)
{ // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 if (parent.left.value == value) { parent.left
= targetNode.left; } else { // targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right =
targetNode.left; } } else { root = targetNode.left; } } else { // 如果要删除的结点有右子结点
if (parent != null) { // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 if (parent.left.value ==
value) { parent.left = targetNode.right; } else { // 如果 targetNode 是 parent
的右子结点 parent.right = targetNode.right; } } else { root = targetNode.right; } } }
} } // 添加结点的方法 public void add(Node node) { if (root == null) { root = node;//
如果root为空则直接让root指向node } else { root.add(node); } } // 中序遍历 public void
infixOrder() { if (root != null) { root.infixOrder(); } else { System.out.
println("二叉排序树为空,不能遍历"); } } } // 创建Node结点 class Node { int value; Node left;
Node right; public Node(int value) { this.value = value; } // 返回左子树的高度 public
int leftHeight() { if (left == null) { return 0; } return left.height(); } //
返回右子树的高度 public int rightHeight() { if (right == null) { return 0; } return
right.height(); } // 返回 以该结点为根结点的树的高度 public int height() { return Math.max(left
== null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1; } //左旋转方法
private void leftRotate() { //创建新的结点,以当前根结点的值 Node newNode = new Node(value);
//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树 newNode.left = left; //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树 newNode
.right = right.left; //把当前结点的值替换成右子结点的值 value = right.value;
//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树 right = right.right; //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点 left =
newNode; } //右旋转 private void rightRotate() { Node newNode = new Node(value);
newNode.right = right; newNode.left = left.right; value = left.value; left =
left.left; right = newNode; } // 查找要删除的结点 /** * * @param value * 希望删除的结点的值 *
@return 如果找到返回该结点,否则返回null */ public Node search(int value) { if (value == this.
value) { // 找到就是该结点 return this; } else if (value < this.value) {//
如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找 // 如果左子结点为空 if (this.left == null) { return null; } return
this.left.search(value); } else { // 如果查找的值不小于当前结点,向右子树递归查找 if (this.right ==
null) { return null; } return this.right.search(value); } } // 查找要删除结点的父结点 /**
* * @param value * 要找到的结点的值 * @return 返回的是要删除的结点的父结点,如果没有就返回null */ public Node
searchParent(int value) { // 如果当前结点就是要删除的结点的父结点,就返回 if ((this.left != null &&
this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value))
{ return this; } else { // 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空 if (value < this.value
&& this.left != null) { return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找 } else
if (value >= this.value && this.right != null) { return this.right.searchParent(
value); // 向右子树递归查找 } else { return null; // 没有找到父结点 } } } @Override public
String toString() { return "Node [value=" + value + "]"; } // 添加结点的方法 //
递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求 public void add(Node node) { if (node == null) { return
; } // 判断传入的结点的值,和当前子树的根结点的值关系 if (node.value < this.value) { // 如果当前结点左子结点为null
if (this.left == null) { this.left = node; } else { // 递归的向左子树添加 this.left.add(
node); } } else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值 if (this.right == null) { this.right =
node; } else { // 递归的向右子树添加 this.right.add(node); } } //当添加完一个结点后,如果:
(右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转 if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {
//如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度 if(right != null && right.leftHeight() > right.
rightHeight()) { //先对右子结点进行右旋转 right.rightRotate(); //然后在对当前结点进行左旋转 leftRotate()
; //左旋转.. } else { //直接进行左旋转即可 leftRotate(); } return ; //必须要!!! }
//当添加完一个结点后,如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转 if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
//如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度 if(left != null && left.rightHeight() > left.
leftHeight()) { //先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转 left.leftRotate(); //再对当前结点进行右旋转
rightRotate(); } else { //直接进行右旋转即可 rightRotate(); } } } // 中序遍历 public void
infixOrder() { if (this.left != null) { this.left.infixOrder(); } System.out.
println(this); if (this.right != null) { this.right.infixOrder(); } } }
<>效果

<>(8)在删除时不断左右旋,保持平衡——没有

技术
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