<>零向取整、负无穷向取整、正无穷向取整、四舍五入取整

如果将一个浮点数赋值给整形,只会保存整数位:

这种取整方式为零向取整,C语言默认采用的是这种方式

C语言中也有对应的零向取整函数:

同理还有一种函数是负无穷大取整:

它的取整方案是向负无穷大取整:

有地板取整,当然也有正无穷大取整的函数:

它的取整方式是向正无穷大取整:

最后,还有四舍五入取整的函数:

<>取模/取余

取模概念: 如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中,q
被称为商,r 被称为余数。所以q=a/d,r=a%d。

但是如果对负数取模呢?
在C语言中:

在Python中:

可以看到这两种取模结果是不一样的。
a=-10,d=3; -10=(-3)*3+(-1) q=-3,r=-1; C语言 -10=(-4)*3+2 q=-4,r=2; Python
由上面的例子可以看出,具体余数r的大小,本质是取决于商q的。 而商取决于除法计算的时候的取整规则。

比如上面的-10/3=-3.3333,如果将商向零整,则结果为-3,此时余数为-1,而如果商向负无穷方向取整,则结果为-4,此时余数为2。

这两种取整方式,就是取模和取余的区别:

取余或者取模,都应该要算出商,然后才能得出余数。
取余:尽可能让商,进行向零取整。
取模:尽可能让商,向负无穷方向取整

这两种方式对于商是正数的情况没有区别,因为零向取整和负无穷方向取整的结果是一样的。但如果商的结果是负数,则取余和取模的结果是不一样的。
所以,参与取余的两个数据,如果同符号,取模等价于取余,因为商是正数,如果不同符号,则取模和取余不同。

综上,C语言中的%本质其实是取余,Python中的%本质是取模。

并且通过上面的分析,我们可以得出结论:

具体余数r的大小,本质是取决于商q的。而商,又取决于除法计算的时候,取整规则。
取余和取模: 取余尽可能让商,进行向零取整。取模尽可能让商,向负无穷方向取整。
参与取余的两个数据,如果同符号,取模等价于取余。
如果参与取余的两个数据符号不同,在C语言中(或者其他采用向0取整的语言如:C++,Java),余数符号,与被除数相同。(因为采用的向0取整)

技术
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