一、八皇后问题

八皇后问题,一个古老而著名的问题,是回溯算法的经典案例。该问题由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。

二、基本思路

1、第一个皇后先放第一行第一列;

2、第二个黄瓜放在第二行第二列、然后判断是否OK,如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适的;

3、继续第三个皇后,还是第一列、第二列.....直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置,就算找到了一个正确解;

4、当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到;

5、然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行1、2、3、4的步骤;

三、代码实例
package dataStructure.recursion; public class Queen8 { //定义一个max表示共有多少个皇后 int
max = 8; //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} int[]
array = new int[max]; static int count = 0; static int judgeCount = 0; public
static void main(String[] args) { //测试一把 , 8皇后是否正确 Queen8 queen8 = new
Queen8(); queen8.check(0); System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w } //编写一个方法,放置第n个皇后
//特别注意: check 是 每一次递归时,进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++),因此会有回溯 private
void check(int n){ if(n == max) { //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好 print(); return; }
//依次放入皇后,并判断是否冲突 for (int i = 0; i < max; i++) { //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i; //判断当放置第n个皇后到i列时,是否冲突 if(judge(n)){ //接着放n+1个皇后,即开始递归 check(n+1);
} //如果冲突,就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后,放置在本行得 后移的一个位置 } } //查看当我们放置第n个皇后,
就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 /** * * @param n 表示第n个皇后 * @return */ private boolean
judge(int n) { judgeCount++; for (int i = 0; i < n; i++) { // 说明 //1. array[i]
== array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列 //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]
- array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线 // n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1 //
Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1 //3.
判断是否在同一行, 没有必要,n 每次都在递增 if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) ==
Math.abs(array[n] - array[i]) ) { return false; } } return true; }
//写一个方法,可以将皇后摆放的位置输出 private void print() { count++; for (int i = 0; i <
array.length; i++) { System.out.print(array[i] + " "); } System.out.println();
} }
四、控制台输出

验证一把:

 

 

 

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