一、前言

查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素,在计算机应用中,查找是常用的基本运算,例如在编译程序中符号表的查找。

本文简单介绍二分查找、插值查找、斐波那契查找。

查找算法分类:

1、静态查找和动态查找

2、无序查找和有序查找

二、二分查找

1、基本思想

也称为折半查找,属于有序查找算法。用给定值value先与中间结点的关键字比较,中间结点把线形表分成两个子表,若相等,则查找成功;若不相等,再根据K与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表,这样递归进行,直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

2、复杂度分析

最坏情况下,关键字比较次数为log2(n+1),且期望时间复杂度O(log2n);

3、大话数据结构

二分查找的前提条件是需要有序表顺序存储,对于静态查找表,一次排序后不再变化,二分查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说,维护有序的排序会带来不小的工作量,此时不建议使用二分查找。

4、代码实例
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int
findVal){ // 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到 if (left > right) { return new
ArrayList<Integer>(); } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr[mid]; if
(findVal > midVal) { // 向 右递归 return binarySearch2(arr, mid + 1, right,
findVal); } else if (findVal < midVal) { // 向左递归 return binarySearch2(arr,
left, mid - 1, findVal); } else { List<Integer> resIndexlist = new
ArrayList<Integer>(); //向mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList int
temp = mid - 1; while (true){ if(temp < 0 || arr[temp] != findVal){ break; }
resIndexlist.add(temp); temp--; } resIndexlist.add(mid); //向mid 索引值的右边扫描,将所有满足
1000, 的元素的下标,加入到集合ArrayList temp = mid + 1; while (true){ if(temp > arr.length
- 1 || arr[temp] != findVal){ break; } resIndexlist.add(temp); temp++; } return
resIndexlist; } }
三、插值查找

1、基本思想

基于二分查找算法,将查找点的选择改进为自适应选择,可以提升查找算法的平均性能比折半查找要好的多。

如果数组中分布不均匀,那么插值查找未必是很合适的选择。

2、mid变量的计算

在二分查找中:

mid=(left+right)/2;

在插值查找中:

mid=left + (right - left)*(findVal - arr[left])/(arr[right]-arr[left]);

这个公式很牛!

3、代码实例
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int
findVal){ if(left>right || findVal<arr[left] || findVal>arr[right]){ return -1;
} int mid = left + (right - left)*(findVal - arr[left])/(arr[right]-arr[left]);
int midVal = arr[mid]; if(findVal>midVal){ return insertValueSearch(arr,mid +
1,right,findVal); }else if(findVal>midVal){ return
insertValueSearch(arr,left,mid - 1,findVal); }else { return mid; } }
4、插值查找算法和二分查找算法对比

(1)对于数据量较大,数值分布比较均匀的数组来说,使用插值查找算法,速度更快一些;

(2)但是对于数值分布不均匀的数组来说,建议使用二分查找算法;

四、斐波那契查找算法

1、基本思想

斐波那契数列又称黄金分割数列,黄金分割点,0.618。

{1,1,2,3,5,8,13,21,55},发现规律了吗,前一个数值除以后一个数值,无限接近0.618,这个数列就称为斐波那契数列。

2、mid值的计算

斐波那契查找算法和二分查找差不多,但斐波那契没有递归,只是换一种方法寻找mid值,

mid=left + fibonacciArr[f-1] -1;

fibonacciArr:表示斐波那契数组;

f:表示斐波那契数列的第f个元素;

fibonacciArr[f] = fibonacciArr[f-1] + fibonacciArr[f-2];

3、代码实现
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1,需要使用到斐波那契数列,因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 //非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fibonacci(){ int[] fibonacci = new int[20]; fibonacci[0] =
1; fibonacci[1] = 1; for (int i = 2; i < fibonacci.length - 1; i++) {
fibonacci[i] = fibonacci[i-1] + fibonacci[i-2]; } return fibonacci; }
//编写斐波那契查找算法 //使用非递归的方式编写算法 public static int fibonacciSearch(int[] arr,int
findVal){ int left = 0; int right = arr.length - 1; int f = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; int[] fibonacci = fibonacci(); //获取到斐波那契分割数值的下标 while (right >
fibonacci[f] - 1){ f++; } //因为 f[f] 值 可能大于 arr 的
长度,因此我们需要使用Arrays类,构造一个新的数组,并指向temp[] //不足的部分会使用0填充 int[] temp =
Arrays.copyOf(arr,fibonacci[f]); //实际上需求使用arr数组最后的数填充 temp //举例: //temp = {1,8,
10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,} for (int i
= right + 1; i < temp.length; i++) { temp[i] = arr[right]; } //
使用while来循环处理,找到我们的数 findVal while (left <= right) { //fibonacci寻找mid固定写法 mid =
left + fibonacci[f - 1] - 1; if (findVal < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
right = mid - 1; //为甚是 f-- //说明 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. fibonacci[f] =
fibonacci[f-1] + fibonacci[f-2] //因为 前面有 fibonacci[f-1]个元素,所以可以继续拆分
fibonacci[f-1] = fibonacci[f-2] + fibonacci[f-3] //即 在 fibonacci[f-1] 的前面继续查找
f-- //即下次循环 mid = fibonacci[f-1-1]-1 f--; } else if (findVal > temp[mid]) { //
我们应该继续向数组的后面查找(右边) left = mid + 1; //为什么是f -=2 //说明 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. fibonacci[f] = fibonacci[f-1] + fibonacci[f-2] //3. 因为后面我们有f[f-2] 所以可以继续拆分
fibonacci[f-2] = fibonacci[f-3] + fibonacci[f-4] //4. 即在fibonacci[f-2] 的前面进行查找
f -=2 //5. 即下次循环 mid = fibonacci[f - 1 - 2] - 1 f -= 2; }else { //找到
//需要确定,返回的是哪个下标 if(mid <= right) { return mid; } else { return right; } } }
return -1; }
4、斐波那契查找算法与二分查找算法对比

斐波那契的性能对比优于二分查找,实验数据表明,斐波那契查找算法大约较二分查找算法快17%,但是这个归功于一个原因,斐波那契查找算法在分割时只有加、减运算,而没有乘法运算。

这样虽然运算简化了,实则复杂化了,看代码就知道了。

 

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